暇すぎて述語論理で遊ぶ奴

今日は一歩も家から出てません。朝起きた瞬間から正直疲れてた。

PCばっかり見るのもアレだしジャンカードとかひさびさにやった。

ところでみなさん述語論理って知ってますか。すごい楽しいですよ。

去年勉強したんですが、不思議なことにまるで使い道が分からない。

・述語論理とは

「いつも1限に間に合うとは限らない」とか「すべての人がこの授業の単位を得る」とか

そういう文章を式で表すってやつです。

＜例＞

「明日のテストぶっちしたら単位は来ないし、ぶっちしなかったとしても60点なかったら単位は来ない」

F(x) =授業xのテストをぶっちする

G(x) =授業xのテストで60点以上を取る

H(x) =授業xの単位が来る

こう定義しますと、

F(x)→￢H(x) , ￢G(x)→￢H(x)

こう書けます。まあ、で対偶を取りますと、

H(x)→￢F(x)∧G(x)

こうなるわけです。すごいシンプル。そして意味は

「単位が取れているならばその授業をぶっちしておらず60点以上を取っている」

となります。分かりやすい。

いろいろ考えていきましょう

(１)「まあ授業一回欠席したくらいで単位落とすわけないよな」

F(x) = xの授業を1回欠席する

H(x) =授業xの単位が来る

これは

￢(F(x)→￢H(x))

となりますね

(２)○田さん「実験か微積落としたら留年か・・・」

H(x) =授業xの単位が来る

K(y) = yが留年する

これは

￢H(実験)∨￢H(微積)→K(○田さん)

ですね。対偶を取りまして、

￢K(○田さん)→H(実験)∧H(微積)

となり、「留年していないなら実験も微積も落としていない」となります

(3)「全部の科目でA取ってるやばい学生がいたぞ・・・」

F(y,x) = yの学生がxの科目でAを取る

これは全量記号と存在記号を用いて

∃y∀x {F(y,x)}　

と表せます。

∀xは「すべてのxについて成り立つ」なので「すべての科目に対して」

∃yは「すべてのyのうち、どれかで成り立つ」なので「ある生徒について」

最終的に「すべての科目に対してAを取っている，ある生徒yが存在する」という意味になります。

いやあ、やっぱ楽しいっすねえ。

こういうの楽しいとおもっちゃうあたり自分は病気なのかもしれませんが。

それではまた。