いろはすの詰め替え

つい先ほど，いろはすを間違えて，食器用洗剤ボトルにつめかえてしまいました．いろはすなので，風味は良くなったのですが，如何せん洗剤としての効用がまったく期待できないので，どうしようかと現在迷っています．

しかし私は，自分がいろはすを入れたという記憶を完全に消すことができれば，このいろはすを洗剤として使うことができるのではないかと，ふと疑問に思いました．

そう， "プラシーボ効果" の可能性を考えたのです．

プラシーボ効果は本来，「全く効果のない薬剤などを投与しているにも関わらず，服用者がそれを意識しないことによって，その薬剤の投与が病気の治療を促進すること」を示します．

これが転じて，近年では「思い込みにより，本来期待されない効果が現れること」を示すようになりました．

これを私の予想に当てはめると，私は以下のような定理が成り立つと主張しているわけです．

<トオルン12のいろはす詰め替え定理>

ボトルAに "いろはす" が詰められている確率が1，"キュキュット"が詰められている確率を0とする．次に，私がボトルの中身に対して持っている予想を「 "いろはす" が詰められている確率が0， "キュキュット" が詰められている確率が1」とする．このとき，任意の洗うべき食器は "キュキュット" の効果を受ける．

この定理が満たされる場合，キュキュットを買わずにあらゆる食器を洗えることが自明になります．そのため，このような定理は証明できないかのように思われます．

私は，この矛盾を解決すべく，以下のような補題と仮定をまず考慮しました．

仮定1

AがXとYの分布に対して確率的予測を持つとする．このとき，Aが持つXの予測確率が1であり，対照的にXの自然確率が0である場合，Aは思い込みをする．

仮定2

任意の洗うべき食器は，"いろはす" と "キュキュット" の分布に対して過去の洗浄記録に基づく確率的予測を持つ．

補題1

Aが思い込みをするならば，Aはプラシーボ効果を受ける．

<証明> プラシーボ効果は思い込みによって発生するため，思い込みと発生が同期する．よって，自明とする．

補題2

任意の洗うべき食器が持つ "いろはす" と "キュキュット" の分布に対する予測確率は，「"いろはす" が詰められている確率が0， "キュキュット" が詰められている確率が1」である．

<証明>

仮定2より，任意の洗うべき食器は，"いろはす" と "キュキュット" の分布に対して過去の洗浄記録に基づく確率的予測を持つ．ここで，過去に使用した洗剤pに対して，重みベクトルc_0,c_1 , .... , c_|p|を考える．ただし，Σc = 1とする．過去の洗浄記録において，"キュキュット" の使用確率が1，"いろはす" の使用確率が0であるため．任意の洗うべき食器dについて

ep_d( "いろはす" ) = c_0*0 + c_1*0 + ... + c_|p|*0 = 0

ep_d( "キュキュット" ) = c_0*1 + c_1*1 + ... + c_|p|*1 = Σc = 1

となるため，任意の洗うべき食器dについて，"いろはす" が詰められている予測確率は0， "キュキュット" が詰められている確率は1となる．

さて，以上の補題と定理から，いろはす詰め替え定理が成り立つのか考えてみたいと思います．

まず前提として，こんかいはいろはすを詰め代えてしまったため，ボトルAの中身が "いろはす" である確率が1であり，"キュキュット" である確率は0です．

次に，補題2より，任意の洗うべき食器dについて，"いろはす" が詰められている予測確率は0， "キュキュット" が詰められている確率は1となります．

仮定1を X = "キュキュット" , Y = "いろはす" だと考えて適用すると，任意の洗うべき食器dがもつXの予測確率は1，そして，自然確率は0なので，任意の洗うべき食器dは思い込みをすることが導出できます．

よって，仮定2より，思い込みをする任意の洗うべき食器dはプラシーボ効果を受けます，そのため， 思い込みの対象である "キュキュット" の効果を受けます．

以上により，導出することができました．

いかがでしたでしょうか？今回の発見によると，「過去にキュキュットしか使ったことがなく，今回初めて "いろはす" を使った」場合に限定的ではありますが，明らかに "キュキュット" を使用せずに "キュキュット" の効果を受けることができる一例を証明することができました．また，今回の発見に置ける最も特筆すべき点は，"プラシーボ効果を受ける対象は洗うべき食器" であることに尽きます．つまり，我々はいろはすを間違えて詰め変えてしまったという事実を知っていても，食器がキュキュットの効果を受けることが証明できたということです．つまり，"キュキュット" の代わりに "いろはす" を本当に詰め変えてしまった私でさえ，今からこの定理を使うことができます．

なので，実際に使ってみました．

泡が立ちません......

......現場からは，以上です．